Cho hình bình hành ABCD ,tia phân giác góc A cắt CD tại I ,tia phân giác góc C cắt AB tại Q . a, Tứ giác AQCD là hình gì ? Vì sao ? b , gọi E là trung điểm của AC .CM : 3 điểm Q ,E ,I thẳng hàng

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì `ABCD` là hình bình hành $\textit{(gt)}$

`=> AB //// CD` (2 cạnh đối)

mà `Q ∈ AB` $\textit{(gt)}$

`=> AQ //// CD` 

Xét tứ giác `AQCD` có: `AQ //// CD` (chứng minh trên)

`=> AQCD` là hình thang

`b)`

Có: `AQ //// CD` (chứng minh trên)

lại có: `I ∈ CD` $\textit{(gt)}$

`=> AQ //// IC`

Vì `AI` là phân giác của `\hat{DAB}` $\textit{(gt)}$

`=> \hat{DAI} = \hat{IAB} = (\hat{DAB})/2`

Vì `QC` là phân giác của `\hat{BCD` $\textit{(gt)}$

`=> \hat{BCQ} = \hat{DCQ} = (\hat{BCD})/2`

mà: `\hat{DAB} = \hat{BCD}` `(ABCD` là hình bình hành `)`

`=> \hat{DAI} = \hat{IAB} = \hat{BCQ} = \hat{DCQ}`

Xét `\triangleADI` và `\triangleCBQ` có: 

`\hat{ADI} = \hat{CBQ} (ABCD` là hình bình hành `)`

`AD = BC ( ABCD` là hình bình hành `)`

`\hat{DAI} = \hat{BCQ}` (chứng minh trên)

`=> \triangleADI = \triangleCBQ` `(g. c. g)`

`=> DI = BQ` (2 cạnh tương ứng)

mà: `CD = AB` `(ABCD` là hình bình hành `)`

`=> AB - BQ = CD - DI`

hay `AQ = IC`

Xét tứ giác `AQCI` có: 

`AQ //// IC` (chứng minh trên)

`AQ = IC` (chứng minh trên)

`=> AQCI` là hình bình hành

lại có: `E` là trung điểm `AC` $\textit{(gt)}$

`=> E` là trung điểm `IQ`

Vậy: 3 điểm `Q, E, I` thẳng hàng