cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) CM: AMCN là hình bình hành b) Đường chéo BD cắt AN, Cm lần lượt tại E và K. CM: DE = KB c) CM: AK đi qua trung điểm I của BC

⇒1/2AB=AM=1/2CD=CN

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒M1ˆ=N1ˆ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒M2ˆ=N2ˆ (Do M1ˆ và M2ˆ là hai góc kề bù; N1ˆ và N2ˆ là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒B1ˆ=D1ˆ

ΔEDN và ΔKBM có:

M2ˆ=N2ˆ

DN=BM

B1ˆ=D1ˆ

⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)

⇒ED=KB (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

⇒OA=OC

ΔCAB có:

MA=MB

OA=OC

MC cắt OB tại K

⇒ K là trọng tâm của ΔCAB

Mặt khác, I là trung điểm của BC

⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K

Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC GIỎI.............

Giải thích các bước giải:

==> 1/2AB=AM=1/2CD=CN

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒M1=N1 (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒M2=N2 (Do M1 và M2 là hai góc kề bù; N1 và N2 là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ==>B1=D1

tam giác EDN và tam giác KBM có:

M2=N2

DN=BM

==> tam giác EDN=ΔKBM(g.c.g)

==> ED=KB (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

==> OA=OC

 tam giác CAB có:

MA=MB

OA=OC

MC cắt OB tại K

==> K là trọng tâm của ΔCAB

I là trung điểm của BC

==> IA,OB,MC đồng quy tại K

Hay AK đi qua trung điểm I của BC (ĐPCM)