Cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;2) và trung điểm hai cạnh AB, AD lần lượt là M(-1;1), N(1;-1). Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành đó. ( 1điểm

Đáp án: `A(-1;-2);B(-1;4);C(3;6);D(3;0)`

Giải thích các bước giải:

Gọi tọa độ các đỉnh của hình bình hành là

`A(x_A;y_A);B(x_B;y_B);C(x_C;y_C);D(x_D;y_D)` 

`M(-1;1)` là trung điểm của `AB⇒{(x_A+x_B=-2(1)),(y_A+y_B=2(1')):}` 

`N(1;-1)` là trung điểm của `AD⇒{(x_A+x_D=2(2)),(y_A+y_D=-2(2')):}` 

`I(1;2)` là tâm hình bình hành

`⇒I` là trung điểm của `BD⇒{(x_B+x_D=2(3)),(y_B+y_D=4(3')):}` 

Từ `(1);(2);(3)⇒{(x_A+x_B=-2),(x_A+x_D=2),(x_B+x_D=2):}⇔{(x_A=-1),(x_B=-1),(x_D=3):}`

Từ `(1');(2');(3')⇒{(y_A+y_B=2),(y_A+y_D=-2),(y_B+y_D=4):}⇔{(y_A=-2),(y_B=4),(y_D=0):}`

`⇒A(-1;-2);B(-1;4);D(3;0)`

`⇒\vec{AB}=(0;6);\vec{DC}=(x_C-3;y_C)`

`ABCD` là hình bình hành `⇒\vec{AB}=\vec{DC}`

`⇒{(x_C-3=0),(y_C=6):}⇔{(x_C=3),(y_C=6):}`

`⇒C(3;6)`