Cho hbh ABCD có góc A =120 độ. Tia p/giác của góc D Qua trug điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. CMR : a, AB=2AD b, DI=2AH c, AC vuông góc với AD

Em vẽ hình để làm bài nhé em:

a) Vì ABCD là hình bình hành có góc A = 120 độ

=> góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 120 độ = 60 độ.

DI là tia phân giác của góc D nên góc ADI = góc IDC = 30 độ.

Xét tam giác ADI ta có:

góc A + góc ADI + góc AID = 180 độ

=> góc AID = 180 độ - 120 độ - 30 độ = 30 độ

=> góc AID = góc ADI = 30 độ.

=> tam giác ADI là tam giác cân tại A.

=> AD = AI = 1/2 AB (đpcm).

b) Kẻ IK vuông góc với DC tại K.

Khi đó ta có tứ giác AIKH là hình chữ nhật (tức giác có 3 góc vuông).

=> IK = AH.

Xét tam giác IDK vuông tại K có góc IDK = 30 độ.

=> IK = 1/2DI (tam giác vuông có cạnh đối diện với góc 30 độ = nửa cạnh huyền)

=> AH = 1/2 ID <=> ID = 2 AH.

c) Xét tam giác BIC ta có:

BI = BC =AD (=1/2AB) (cm a))

=> tam giác BIC là tam giác cân tại B.

Lại có góc ABC = 60 độ = góc ADC.

=> tam giác BIC là tam giác đều.

=> IC=IB=1/2AB

=> tam giác ABC là tam giác vuông tại C. (tam giác có đường trung tuyến IC = 1/2 cạnh BC)

=> góc ACB = 90 độ hay AC vuông góc với BC.

Mà BC // AD

=> AC vuông góc với AD. (từ song song đến vuông góc) (đpcm).

a) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có

$\widehat{A}$, $\widehat D$ ở vị trí trong cùng phía nên bù nhau

$\widehat A=120^o\Rightarrow D=60^o$

$\Rightarrow \widehat{IDC}=\widehat{ADI}=30^o$ (do $DI$ là tia phân giác $\widehat D$)

Mà $\widehat{IDC}=\widehat{AID}$ (2 góc ở vị trí so le trong)

$\Rightarrow \widehat{ADI}=\widehat{AID}=30^o$

$\Rightarrow \Delta ADI$ cân đỉnh $A$

$\Rightarrow AD=AI$ mà $AI=\dfrac{1}{2}AB$ (do $I$ là trung điểm cạnh $AB$)

$\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB$

$\Rightarrow AB=2AD$ (đpcm)

b)$\Delta ADI$ cân đỉnh $D$

Gọi $J$ là trung điểm cạnh $AI$

$\Rightarrow AJ$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao

$\widehat{DAJ}=\dfrac{1}{2}\widehat{DAI}=60^o$

Xét $\Delta $ vuông $ADH$ và $\Delta$ vuông $DAJ$ có:

$AD$ chung

$\widehat{ADH}=\widehat{DAJ}=60^o$

$\Rightarrow $ $\Delta $ vuông $ADH=\Delta$ vuông $DAJ$ (ch.gn)

$\Rightarrow AH=DJ$ mà $DJ=\dfrac{DI}{2}$ (do cách gọi $J$ là trung điểm cạnh $DI$ )

$\Rightarrow AH=\dfrac{DI}{2}$

$\Rightarrow DI=2AH$ (đpcm)

c) Ta có: $BI=BC$ ($=\dfrac{1}{2}AB$ chứng minh câu a)

$\Rightarrow \Delta IBC$ cân đỉnh $B$ có thêm $\widehat{B}=60^o$

$\Rightarrow IBC$ đều $\Rightarrow IC=IB=IA$

$\Rightarrow \Delta ABC\bot C$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=90^o$

$\widehat{DAC}=\widehat{ACB}=90^o$ (so le trong)

$\Rightarrow AD\bot AC$ (đpcm).