Cho hbh abcd có A(2,-3) và tâm I (1;1). Biết K(-1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh còn lại của hbh.

Đáp án:

\(B\left( { - \dfrac{4}{{13}};\dfrac{{11}}{{13}}} \right);\,\,C\left( {0;5} \right);\,\,D\left( {\dfrac{{30}}{{13}};\dfrac{{15}}{{13}}} \right)\).

Giải thích các bước giải:

Vì I là tâm của hình bình hành ABCD

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của AC và BD.

\(I\) là trung điểm của AC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 2 - 2 = 0\\{y_C} = 2{y_I} - {y_A} = 2 + 3 = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {0;5} \right)\).

Gọi \(D\left( {2d;d} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_I} - {x_D} = 2 - 2d\\{y_B} = 2{y_I} - {y_D} = 2 - d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B\left( {2 - 2d;2 - d} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2d;5 - d} \right);\,\,\overrightarrow {AK}  = \left( { - 3;5} \right)\)

K thuộc AB \( \Rightarrow K,A,B\) thẳng hàng.

\( \Rightarrow \dfrac{{ - 2d}}{{ - 3}} = \dfrac{{5 - d}}{5} \Leftrightarrow  - 10d =  - 15 + 3d \Leftrightarrow d = \dfrac{{15}}{{13}}\)

\( \Rightarrow D\left( {\dfrac{{30}}{{13}};\dfrac{{15}}{{13}}} \right)\).

\( \Rightarrow B\left( { - \dfrac{4}{{13}};\dfrac{{11}}{{13}}} \right)\)