Cho hàm số: y=-x^2+4x-3 có đồ thị (P) a, Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) b, Gọi d là đường thẳng qua M(m;-3) và có hệ số góc là 1. Xác định m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=9

Giải thích các bước giải:

a,\[y =  - {x^2} + 4x - 3 =  - {\left( {x - 2} \right)^2} + 1\]

BBT và đồ thị như hình bên dưới:

b,

d là đường thẳng có hệ số góc bằng 1 và đi qua M(m;-3) nên đường thẳng d có dạng:

        \[y = 1.\left( {x - m} \right) - 3 = x - \left( {m + 3} \right)\]

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:

            \[\begin{array}{l}
x - \left( {m + 3} \right) =  - {x^2} + 4x - 3\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - m = 0        (1)
\end{array}\]

(P) cắt d tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt 

Δ=9+4m>0   ⇔   m>-9/4

Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}.{x_2} =  - m
\end{array} \right.\]

Theo giả thiết ta có:

\[\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 = 9 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 9\\
 \Leftrightarrow 9 + 2m = 9 \Leftrightarrow m = 0\left( {t/m} \right)
\end{array}\]

Vậy m=0