Cho hàm số y=f(x)=mx2+2(m-6)x+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-vô cùng ;1)

Đáp án:

 $4$ giá trị

Giải thích các bước giải:

+) TH1: \(m = 0\) thì \(y =  - 12x + 2\) có \( - 12 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (thỏa mãn)

+) TH2: \(m \ne 0\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\ -  \dfrac{b}{{2a}} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ -  \dfrac{{2\left( {m - 6} \right)}}{{2.m}} \ge 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ \dfrac{{6 - m}}{m} - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ \dfrac{{6 - 2m}}{m} \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\6 - 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 3\end{array}\)

Vậy \(0 \le m \le 3\), mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).