cho hàm số y=f(x) có miền xác định R thỏa mãn f(x+y)= f(x)+ f(y), ∀x,y ∈ R. chứng minh hàm số y=f(x) là hàm số lẻ
1 câu trả lời
Theo đề bài ta có
$f(x+ y) = f(x) + f(y)$
Với x = y = 0 ta có
$f(0) = f(0) + f(0)$
$<-> f(0) =0$
Khi đó, ta có
$f[(x+y) +(-x-y)] = f(x+y) + f(-x-y)$
$<-> f(0) = f(x+y) +f(-x-y)$
$<-> f(x+y) + f(-(x+y)) = 0$
$<-> f(-(x+y)) = -f(x+y)$
Đẳng thức trên đúng với mọi giá trị $x, y$ thực. Do đó hàm số đã cho là hàm lẻ.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
