cho hàm số y=ax² + bx +c biết đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh S( $\frac{1}{3}$;$\frac{2}{3}$) và đi qua điểm M(0;1) phương trình có dạng?

Đáp án:y=\(3.x^{2}-2y+1\)

Giải thích các bước giải:

Do hs qua M(0,1) nên c=1

ĐK:a khác 0

\(\left\{\begin{matrix}\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}
 &  & \\ \frac{-(b^{2}-4.a.c) }{4a}=\frac{2}{3}
 &  & 
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}b=\frac{-2.a}{3}
 &  & \\ b^{2}=\frac{-8a}{3}+4.a.c
 &  & 
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}b=\frac{-2a}{3}
 &  & \\ (\frac{-2a}{3})^{2}=\frac{-8a}{3}+4a
 &  & 
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}b=\frac{-2.3}{3}=-2
 &  & \\ a=3     hoặc    a=0( loại)
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

Vậy a=3, b=-2 và c=1