Cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Các diểm A,B,C thảo mãn $\overrightarrow{AB}$ = 2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$. $\overrightarrow{AC}$ = m$\overrightarrow{a}$- $\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{b}$. Tìm m để A. B , C thẳng hàng

Đáp án:

`m=1/3` 

Giải thích các bước giải:

 `\vec{AB}=2\vec{a}-3\vec{b}`

`\vec{AC}=m\vec{a}-1/2\vec{b}`

Để `A;B;C` thẳng hàng

`<=>\vec{AB};\vec{AC}` cùng phương 

`<=>\vec{AB}=k\vec{AC}` `(k\ne 0)`

`<=>2\vec{a}-3\vec{b}=k(m\vec{a}-1/2\vec{b})`

`<=>2/k \vec{a}-3/k\vec{b}=m\vec{a}-1/2\vec{b}`

`<=>`$\begin{cases}\dfrac{2}{k}=m\\\dfrac{3}{k}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\\k=6\end{cases}$

Vậy `m=1/3` thì `A;B;C` thẳng hàng