cho F(x)=(m+2)x^2+2(m+2)x+m+3 tìm các giá trị của tham số m để f(x)≥ ∀x

Đáp án:

$f(x)=(m+2)x^2+2(m+2)x+m+3$

Xét trường hợp $m+2 \ne 0 ↔ m\ne -2$

Để $f(x) \ge 0 \;\forall x ↔ \Delta ' = (m+2)^2 - (m+2).(m+3) > 0$

$↔ m^2+4m+4 - m^2-5m-6 >0$

$↔ -m-2>0$

$↔ -(m+2) > 0$

$↔ m + 2 > 0$

$↔ m> -2$

Vậy với $m> -2$ thì $f(x) \ge 0\;\forall x$

`f(x)=(m+2)x^2+2(m+2)+m+3` 

`f(x)>=0(∀x)`

 `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} a=0\\b=0\\c\geq0 \end{cases}\\\begin{cases} a\geq0\\Δ'\leq0 \end{cases}\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} m+2=0\\2(m+2)=0\\m+3\geq0 \end{cases}\\\begin{cases} m-2\neq0\\(m+2)^2-(m+2)(m+3)\geq0 \end{cases}\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} m=-2\\m\geq-3 \end{cases}\\\begin{cases} m\neq-2\\-m-2\geq0 \end{cases}\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\\begin{cases} m\neq -2\\m\leq-2 \end{cases}\end{array} \right.\) `<=>`$\begin{cases} m=-2\\m\leq-2 \end{cases}$

vậy `f(x)>=0(∀x)<=>m in [-2;+∞)`