Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài của BC

Kẻ đoạn OC ⇒ OC = OA = 3 cm (Đều là bán kính của (O))

Gọi K là trung điểm của OA

⇒ K là giao điểm của BC và AO

    OK = KA = $\frac{OA}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5 cm 

Có: BC⊥OA tại K (gt) nên:

⇒ K là trung điểm của BC (Mối quan hệ giữa đường kính và dây)

⇒ KC = KB = $\frac{BC}{2}$ 

⇔ BC = 2.KC = 2.KB

Có: BC⊥OA tại K (gt) nên:

⇒ $\widehat{OKC}$ = $\widehat{OKB}$ = $90^o$

⇒ ΔOKC vuông tại K

Xét ΔOKC vuông tại K (cmt) có:

           OC² = OK² + KC² (Định lý Py-ta-go)

           3² = 1,5² + KC² (Thay số)

           KC² = $\frac{27}{4}$ 

⇒ KC = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ cm

⇒ BC = KC.2 =  $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.2 = 3$\sqrt{3}$ cm

Chúc bạn học tốt