cho đường thẳng (d) có phương trình y= (m-1)x+2 (m là hàm số).Chứng minh đường thẳng luôn đi một điểm cố định khi m thay đổi

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$y= (m-1)x+2(d)$

Gọi $M(x_M;y_M)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua

$\Rightarrow y_M= (m-1)x_M+2 \ \forall \ m\\ \Leftrightarrow y_M- (m-1)x_M-2=0\ \forall \ m\\ \Leftrightarrow y_M- mx_M+x_M-2=0\ \forall \ m\\ \Leftrightarrow - mx_M+y_M+x_M-2=0\ \forall \ m\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}  x_M=0\\y_M+x_M-2=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}  x_M=0\\y_M=2\end{array} \right.$

$\Rightarrow M(0;2)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua

Vậy đường thẳng luôn đi một điểm cố định khi $m$ thay đổi.