Cho đtr (C) : x^2+y^2-6x+4y-3=0. Tìm ảnh của (C) qua phép V(A;1/2) với A(2;1)

Đáp án:

\(\left( {C'} \right):{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = 4\)

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \left( C \right)\,co\,tam\,I\left( {3; - 2} \right),R = 4\\ I' = {V_{\left( {A,\frac{1}{2}} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{I'}} - 2 = \frac{1}{2}\left( {3 - 2} \right)\\ {y_{I'}} - 1 = \frac{1}{2}\left( { - 1 - 1} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{I'}} = \frac{5}{2}\\ {y_{I'}} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {\frac{5}{2};0} \right)\\ \left( {C'} \right)\,co\,tam\,I'\left( {\frac{5}{2};0} \right),ban\,kinh\,R' = \frac{1}{2}R = 2\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = 4 \end{array}$