Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC a) Cm AH= DE b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. CMR DI song song EK

a) Xét tứ giác ADHE có
^EAD=^ADG=^HAE=90°
⇒ADHE là hình chữ nhật
⇒DA=HE
Ta có : ∆DAE=∆HEA (cgv-cgv)
⇒DE=HA(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ∆ BDH vuông tại D có DI là đường trung ứng với cạnh huyền BH

⇒ DI=BI

⇒ ∆BDI cân tại D

Tương tự ta cũng có ∆HKE cân tại K

^ BDI= 180°-2.^ DBI

^ HKE=180°-2.^ KHE

Mà ^ DBI = ^KHE  (đồng vị)

⇒ ^ BDI=^HKE

⇒ DI//EK

(Mình chỉ hướng dẫn nên làm tắt...bạn k hiểu có thể hỏi lại mình nha)

a) Cm: ADHE là hcn <=>DE=AH( tính chất của hcn)

b) Trong ∆ BDH vuông tại D có DI là đường trung ứng với cạnh huyền BH

=> DI=BI

=> ∆BDI cân tại D

Cm tương tự ta có ∆HKE cân tại K

Ta có

góc BDI= 180°-2.góc DBI

góc HKE=180°-2.góc KHE

Mà hai góc DBI và KHE bằng nhau (hai góc đồng vị)

=> góc BDI=góc HKE

Mà hai góc này là hai góc đồng vị

=> DI//EK