Cho ΔABC vuông tại A có AB = 36cm, AC = 48cm. Đường phân giác AK (K ∈ BC). Tia phân giác của góc B cắt AK tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. a) Tính độ dài BK. b) Tính tỉ số $\frac{AD}{AB}$. c) Tính độ dài DE. * Câu a không cần làm đâu ạ. Kết quả câu a : BK = $\frac{180}{7}$ (cm).

Đáp án:

b) $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{7}{12}$

c) $DE=35cm$

Giải thích các bước giải:

b)

$\triangle ABK$ có đường phân giác AI (gt)

$\to\dfrac{IA}{IK}=\dfrac{BA}{BK}\\\to\dfrac{IA}{IK}=\dfrac{36}{\dfrac{180}{7}}=\dfrac{7}{5}\\\to IK=\dfrac{5}{7}IA$

$\triangle ABK$ có $ID//BK$ (gt)

$\to\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AI}{AK}$ (định lý Talet)

$\to\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AI}{AI+IK}=\dfrac{AI}{AI+\dfrac{5}{7}AI}=\dfrac{7}{12}$

c)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36^2+48^2}=60(cm)$

$\triangle ABC$ có $DE//BC$ (gt)

$\to\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}$ (định lý Talet)

$\to\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{7}{12}\\\to\dfrac{DE}{60}=\dfrac{7}{12}\\\to DE=\dfrac{7.60}{12}=35(cm)$