Cho ΔABC có AB = √3, AC = 2, BC = 1. a) Tính góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC. b) Cho I là điểm nằm trên đoạn BC thỏa mãn IB = 1/4BC. Tính độ dài đoạn thẳng AI.

Đáp án: 

 a) Ta thấy $A{C^2} = 4 = 3 + 1 = A{B^2} + B{C^2}$

=> tam giác ABC vuông tại B

$\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Rightarrow \sin A = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{2}}\\
{ \Rightarrow \hat A = {{30}^0}}
\end{array}$

Do tam giác ABC vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là trung điểm M của cạnh huyền AC

$R = 1$

b)

$\begin{array}{l}
IB = \frac{1}{4}BC = \frac{1}{4}\\
 \Rightarrow AI = \sqrt {A{B^2} + I{B^2}}  = \sqrt {3 + \frac{1}{{16}}}  = \frac{7}{4}
\end{array}$