Cho cot = -3 (90*<α<180*). Tính các giá trị lượng giác còn lại ?

$\tan\alpha=\dfrac{1}{\cot\alpha}=\dfrac{-1}{3}$

$90^o<\alpha<180^o\Rightarrow \sin\alpha>0,\cos\alpha<0$

$\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=1+\cot^2\alpha$

$\Leftrightarrow \sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$

$\Rightarrow \cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}$

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{
  & \cot x =  - 3  \cr 
  &  \Rightarrow \tan x = {1 \over {\cot x}} = {1 \over { - 3}} \cr} $

$\eqalign{
  & {\tan ^2}x + 1 = {1 \over {{{\cos }^2}x}}  \cr 
  &  \Leftrightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}} = 1 + {1 \over 9} = {{10} \over 9}  \cr 
  &  \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {9 \over {10}}  \cr 
  &  \Leftrightarrow \cos x =  - {3 \over {\sqrt {10} }} \cr} $

(Vì ${\pi  \over 2} < x < \pi $)

Lại có: 

$\eqalign{
  & {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {9 \over {10}} = 1  \cr 
  &  \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {1 \over {10}}  \cr 
  &  \Leftrightarrow \sin x = {1 \over {\sqrt {10} }} \cr} $