cho biểu thức P= 8x^3-12x^2+6x-1/4x^2-4x+1 a) tìm điều kiện xác định của biểu thức P b rút gọn P c chứng minh rằng với mọi giá trị x nguyên thì P nguyên

Đáp án:

a. Đề $P$ xác định thì $↔ 4x^2-4x+1 \ne 0$

$↔ (2x-1)^2 \ne 0$

$↔ 2x-1\ne 0$

$↔ x\ne \dfrac12$

b. $P=\dfrac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1} \ \left(x\ne \dfrac12\right)$

$P=\dfrac{(2x)^3-3.(2x)^2.1+3.2x.1^2 -1^3}{(2x)^2-2.2x.1+1^2}$

$P=\dfrac{(2x-1)^3}{(2x-1)^2}$

$P=2x-1$

c. Vì $2x-1$ nguyên với mọi giá trị $x\in \mathbb Z$ nên $P$ cũng có giá trị nguyên.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,`

Điều kiện xác định của biểu thức `P` khi:

`4x^2-4x+1\ne0`

`->(2x-1)^2\ne0`

`->2x-1\ne0`

`->2x\ne1`

`->x\ne1/2`

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức `P` khi `x\ne1/2.`

`b,`

`P= (8x^3-12x^2+6x-1)/(4x^2-4x+1)`

`->P=((2x)^3-3.(2x)^3 . 1+3x.2x.1^2-1^3)/((2x)^2-2.2x.1+1^2)`

`->P=((2x-1)^3)/((2x-1)^2)`

`->P=2x-1`

Vậy, `P=2x-1` với `x\ne1/2.`

`c,`

Vì với mọi `x\inZZ`

Nên `2x-1\inZZ`

`->` Biểu thức `P` là nguyên,

`->` đpcm.