Cho biểu thức f (x) = $\frac{1}{x}$ + $\frac{2}{x+4}$ - $\frac{3}{x+3}$. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f (x) < 0

Đáp án:

`S=(-12;-4)∪(-3;0)`

Giải thích các bước giải:

`\qquad f(x)=1/x+2/{x+4}-3/{x+3}`

`\qquad f(x)<0`

`<=>1/x+2/{x+4}-3/{x+3}<0`

`<=>{(x+3)(x+4)+2x(x+3)-3x(x+4)}/{x(x+4)(x+3)}<0`

`<=>{x^2+4x+3x+12+2x^2+6x-3x^2-12x}/{x(x+4)(x+3)}<0`

`<=>{x+12}/{x(x+4)(x+3)}<0`

Bảng xét dấu:

$\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-12&&-4&&-3&&0&&+\infty\\\hline x+12&&-&0&+&|&+&|&+&|&+&\\\hline x&&-&|&-&|&-&|&-&0&+&\\\hline x + 4&&-&|&-&0&+&|&+ &|&+&\\\hline x+3&&-&|&-&|&-&0&+&|&+& \\\hline f(x)&&+&0&-&\Bigg|\Bigg|&+&\Bigg|\Bigg|&-&\Bigg|\Bigg|&+&\\\hline \end{array}$

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

`S=(-12;-4)∪(-3;0)`