cho biểu thức B=5n+2/3n-3 a) Tìm điều kiện của n để B là phân số. b) Tìm n để B là số nguyên. giúp mình với cảm ơn trước ạ!

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)n \ne 1\\
b)\left[ \begin{array}{l}
n = 8\\
n =  - 6\\
n = 2\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:3n - 3 \ne 0\\
 \to n \ne 1\\
b)B = \dfrac{{5n + 2}}{{3n - 3}}\\
 \to 3B = \dfrac{{15n + 6}}{{3n - 3}} = \dfrac{{5\left( {3n - 3} \right) + 21}}{{3n - 3}}\\
 = 5 + \dfrac{{21}}{{3n - 3}} = 5 + \dfrac{7}{{n - 1}}\\
B \in Z \to \dfrac{7}{{n - 1}} \in Z\\
 \to n - 1 \in U\left( 7 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
n - 1 = 7\\
n - 1 =  - 7\\
n - 1 = 1\\
n - 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 8\\
n =  - 6\\
n = 2\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

`B = (5n + 2)/(3n - 3)`

`a)`

Để `B` là phân số 

`-> 3n - 3 \ne 0`

`-> 3n \ne 3`

`-> n \ne 1`

`b)`

Để `B` là số nguyên

`-> 5n + 2 \vdots 3n - 3`

`-> 3(5n + 2) \vdots 3n - 3`

`-> 15n + 6 \vdots 3n - 3`

`-> 5(3n - 5) + 31 \vdots 3n - 3`

`-> 31 \vdots 3n - 3`

`-> 3n - 3 \in Ư_((31)) = {-31 ; -1 ; 1 ; 31}`

`-> n \in {∅}`