Cho biểu thức : B= (`(2x+1)/(1-2x)` - `(1-2x)/(1+2x)` - `(16x²)/(4x²-1)`): `(16x³ - 4x)/(4x²-4x+11)` Tìm điều kiện xác định của B

`B` xác định ⇔ `{(1-2x \ne 0),(1+2x \ne 0),(4x^2-1 \ne 0),(16x^3-4x \ne 0),(4x^2-4x+11 \ne 0):}`

`@` `1-2x \ne 0`

    ⇔`x \ne 1/2`   (1)

`@` `1+2x \ne 0`

   `⇔x \ne (-1)/2`   (2)

`@` `16x^3-4x \ne 0`

   `⇔4x(4x^2-1) \ne 0`

   `⇔x(2x-1)(2x+1) \ne 0`

   `⇔{(x \ne 0),(x \ne 1/2),(x \ne (-1)/2):}  (3)`

`@` `4x^2-4x+11 \ne 0`

  `⇔4x^2-4x+1+10 \ne 0`

  `⇔(2x-1)^2 \ne -10` (Luôn đúng)  (4)

Từ `(1);(2);(3);(4)` ⇒ Đk xác định của `B` là: `x \ne 0, x\ne (+-1)/2`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rút gọn

Với `x \ne 0,x \ne (+-1)/2`. Ta có:

`B=((2x+1)/(1-2x)-(1-2x)/(1+2x)-(16x^2)/(4x^2-1)):(16x^3-4x)/(4x^2-4x+11)`

`B=((1+2x)^2-(1-2x)^2-16x^2)/((1-2x)(1+2x)):(4x(2x-1)(2x+1))/(4x^2-4x+11)`

`B=((1+2x-1+2x)(1+2x+1-2x)-16x^2)/((1-2x)(1+2x)).(4x^2-4x+11)/(4x(2x-1)(2x+1))`

`B=(4x.2-16x^2)/((1-2x)(1+2x)).(4x^2-4x+11)/(4x(2x-1)(2x+1))`

`B=(8x(1-2x))/((1-2x)(1+2x)).(4x^2-4x+11)/(4x(2x-1)(2x+1))`

`B=(2(4x^2-4x+11))/(4x(2x-1)(2x+1)^2)`