Cho bất phương trình sau: $x^{2}$-4x+$m^{2}$-2 $\geq$ 0 Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x Giúp em gấp ạ !
1 câu trả lời
Đáp án: $ m\ge \sqrt6$ hoặc $m\le-\sqrt6$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2-4x+m^2-2\ge 0$
$\to x^2-4x+4+m^2-6\ge 0$
$\to (x-2)^2+m^2-6\ge0$
$\to (x-2)^2\ge -(m^2-6)$
Do $(x-2)^2\ge 0,\quad\forall x$
$\to$Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi $x$
$\to -(m^2-6)\le 0$
$\to m^2-6\ge 0$
$\to m^2\ge 6$
$\to m\ge \sqrt6$ hoặc $m\le-\sqrt6$
