Cho ∆ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8) Tìm trực tâm H của ∆ABC

Đáp án: H(1;2)

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} H\left( {x;y} \right)\\ \overrightarrow {BC}  = \left( {11;2} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {8;6} \right);\\ \overrightarrow {AH}  = \left( {x - 1;y - 2} \right);\\ \overrightarrow {BH}  \Rightarrow \left( {x + 2;y - 6} \right)\\ Vi\,H\,la\,truc\,tam\,\Delta ABC\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AH \bot BC\\ BH \bot AC \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\ \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0\\ 8\left( {x + 2} \right) + 6\left( {y - 6} \right) = 0 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11x + 2y = 15\\ 8x + 6y = 20 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 \end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;2} \right) \end{array}$