Cho ∆ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8) Tìm trực tâm H của ∆ABC

Đáp án: H(1;2)

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
H\left( {x;y} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {11;2} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {8;6} \right);\\
\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 1;y - 2} \right);\\
\overrightarrow {BH}  \Rightarrow \left( {x + 2;y - 6} \right)\\
Vi\,H\,la\,truc\,tam\,\Delta ABC\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AH \bot BC\\
BH \bot AC
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
11\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0\\
8\left( {x + 2} \right) + 6\left( {y - 6} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
11x + 2y = 15\\
8x + 6y = 20
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;2} \right)
\end{array}$