Cho ab+ cd ≥ 2 với a,b,c,d là các số dương. Chứng minh a ²+ b ² + c ² + d ² ≥ 4
2 câu trả lời
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương `a^2,b^2` ta được :
`a^2+b^2>=2\sqrt{a^2 . b^2}=2ab`
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương `c^2,d^2` ta được :
`c^2+d^2>=2\sqrt{c^2 . d^2}=2cd`
`-> a^2+b^2+c^2+d^2>=2ab+2cd=2(ab+cd)>=2.2=4`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `a=b,c=d`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có: `(sqrta-sqrtb)^2>=0∀a,b`
`=>a-2sqrt{ab}+b>=0∀a,b`
`=>a+b>=2sqrt{ab}∀a,b`
Từ điều trên ta có:
`a^2+b^2>=2sqrt{a^2b^2}=2ab`
`c^2+d^2>=2sqrt{c^2d^2}=2cd`
`=>a^2+b^2+c^2+d^2>=2ab+2cd`
`=>a^2+b^2+c^2+d^2>=2.(ab+cd)`
`=>a^2+b^2+c^2+d^2>=2.2`
`=>a^2+b^2+c^2+d^2>=4`(Điều phải chứng minh)
Dấu `"="` xảy ra `<=>a=b,c=d`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
