Cho A1,A2,A3,A4,.....,A100 là các số nguyên thoả mãn A1+A2+A3+....+A100=2x2019 Chứng minh rằng : A1x2+A2x2+A3x2+.…..+A100x2 chia hết cho 2

Đáp án:

Vậy a$\frac{2}{1}$+a$\frac{2}{2}$+a$\frac{2}{3}$+...........+a$\frac{2}{100}$ không chia hết cho 2 (Thỏa mãn điều kiện).

Giải thích các bước giải:

Ta luôn luôn có :

n²-n=n.n-n=n×(n-1)

Nxét:n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp⇒n×(n-1)⋮ 2  (1)

⇒S=a$\frac{2}{1}$+a$\frac{2}{2}$+a$\frac{2}{3}$+...........+a$\frac{2}{100}$-($a_{1}$+$a_{2}$+($a_{3}$ +..........+$a_{100}$)

⇒S=a$\frac{2}{1}$+a$\frac{2}{2}$+a$\frac{2}{3}$+...........+a$\frac{2}{100}$-($a_{1}$-$a_{2}$-$a_{3}$ -..........-$a_{100}$)

⇒S=(a$\frac{2}{1}$-$a_{1}$)+(a$\frac{2}{2}$-$a_{2}$)+(a$\frac{2}{3}$-$a_{3}$)+........+(a$\frac{2}{100}$-$a_{100}$) ⋮ 2 [từ (1)]

Mà từ đề bài $a_{1}$+$a_{2}$+$a_{3}$ +..........+$a_{100}$=2×2019 là một số lẻ.

⇒a$\frac{2}{1}$+a$\frac{2}{2}$+a$\frac{2}{3}$+...........+a$\frac{2}{100}$ cũng  tính chẵn lẻ⇒lẻ.

Mặt ≠:một số lẻ không thể chia hết cho 2

⇒a$\frac{2}{1}$+a$\frac{2}{2}$+a$\frac{2}{3}$+...........+a$\frac{2}{100}$ không chia hết cho 2

Vậy a$\frac{2}{1}$+a$\frac{2}{2}$+a$\frac{2}{3}$+...........+a$\frac{2}{100}$ không chia hết cho 2 (Thỏa mãn điều kiện).

Học tốt nhé !