cho A=(n-1).(n^2-3n+1).Tìm số tự nhiên n để giá trị của A là 1 hợp số nguyên tố

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có: `A=(n-1).(n^2-3n+1)` là số nguyên tố khi `n-1=1` và `n^2-3n+1` có giá trị là một số nguyên tố hoặc `n^2-3n+1=1` và `n-1` có giá trị là một số nguyên tố.
`+)n-1=1`

`<=>n=2`

`=>A=(2-1).(2^2-3.2+1)`

`=-1` (loại do `-1<1`)

`+)n^2-3n+1=1`

`<=>n^2-3n=0`

`<=>n(n-3)=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n-3=0\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=3\end{array} \right.\)

Nếu `n=0` thì:

`A=(0-1).(0^2-3.0+1)`

`=-1` (loại do `-1<1`)

Nếu `n=3` thì:

`A=(3-1).(3^2-3.3+1)`

`=2` (thỏa mãn)

Vậy `A=(n-1).(n^2-3n+1)` là số nguyên tố khi `n=3`