Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn : a=4n+3 ; b=5n+1(n ∈ N). Tìm a, b

Giải thích các bước giải: Gọi UCLN của a, b là d

Ta có:

a chia hết cho d =>2n+1 chia hết cho d

b chia hết cho d=> n + 4 chia hết cho d => 2(n+4) chia hết cho d=>2n+8 chia hết cho d

=>2n + 8 - (2n+1)chia hết cho d

=7 chia hết cho d

Mà d lớn nhất

=> d = 7

Vậy UCLN của a, b = 7

c,

Gọi UCLN của a, b là d

Ta có:

a chia hết cho d =>4n+3 chia hết cho d=>5(4n+3) chia hết cho d=>20n + 15 chia hết cho d

b chia hết cho d=>5n + 1 chia hết cho d=>4(5n+1) chia hết cho d=>20n+4 chia hết cho d

=>20 + 15 - (20n+4) chia hết cho d

=>11 chia hết cho d

Mà d lớn nhất

=> d = 11

Vậy UCLN của a, b = 11

Giải thích các bước giải: Gọi UCLN của a, b là d

Ta có:

a chia hết cho d =>2n+1 chia hết cho d

b chia hết cho d=> n + 4 chia hết cho d => 2(n+4) chia hết cho d=>2n+8 chia hết cho d

=>2n + 8 - (2n+1)chia hết cho d

=7 chia hết cho d

Mà d lớn nhất

=> d = 7

Vậy UCLN của a, b = 7

c,

Gọi UCLN của a, b là d

Ta có:

a chia hết cho d =>4n+3 chia hết cho d=>5(4n+3) chia hết cho d=>20n + 15 chia hết cho d

b chia hết cho d=>5n + 1 chia hết cho d=>4(5n+1) chia hết cho d=>20n+4 chia hết cho d

=>20 + 15 - (20n+4) chia hết cho d

=>11 chia hết cho d

Mà d lớn nhất

=> d = 11

Vậy UCLN của a, b = 11