Tìm số tất cả các nguyên tố p để các số sau đều là số nguyên tố: a) p + 2 và p + 10. b) p + 10 và p + 20. c) p + 2, p + 6, p + 8 , p + 12 và p + 14

a, 

Nếu `p = 1` thì :

`p +2 = 1+2 = 3 (Chọn)`

`p+ 10 = 1+10 =11 (chọn)`

Vì `3` và `11` đều là SNT

Vậy p =1

Nếu `p = 2` thì :

` p + 2 = 2+2 = 4 (Loại)`

Vì `4` không phải số nguyên tố

Nếu `p = 3` thì :

`p + 2 = 3+2 =5 (Chọn)`

`p+ 10 = 3 +10 = 13 (Chọn)

Vì `5` và `13` đều là SNT

Vậy p = 3

Nếu `p >3` thì `p` có dạng:

`3k+1 và   3k +2`

*Nếu `p` có dạng `3k+1` thì :

 `p+2 = 3k +1 + 2 =3k+3 = 3(k+1) (Loại)`

Vì `3(k+1)` chia hết cho 3 ( không phải SNT)

*Nếu `p` có dạng `3k+2` thì :

`p +10 = 3k +2 +10 = 3k +12 = 3(k +4)` (Loại)

Vì `3(k+4)` chia hết cho 3 (không phải SNT)

Vậy `p \in { 1 ; 3 }`

b, Bạn xem hình nhé

@UCKSWT

$\text{a)Xét p=2$\Rightarrow$p+2=2+2=4(ko là số nguyên tố , loại}$

$\text{Xét p=3 thì p+2 và p+10 đều là số nguyên tố(chọn)}$ 

$\text{p>3 thì p $\not\vdots$3$\Rightarrow$p=3k+1 hoặc 3k+2}$

$\text{Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3$\vdots$3(loại)}$

$\text{Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12$\vdots$3(loại)}$

$\text{Vậy p=3}$

$\text{b)Xét p=2$\Rightarrow$p+10=2+10=14(ko là số nguyên tố , loại}$

$\text{Xét p=3 thì p+10 và p+20 đều là số nguyên tố(chọn)}$ 

$\text{p>3 thì p $\not\vdots$3$\Rightarrow$p=3k+1 hoặc 3k+2}$

$\text{Nếu p=3k+1 thì p+20=3k+1+20=3k+21$\vdots$3(loại)}$

$\text{Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12$\vdots$3(loại)}$

$\text{Vậy p=3}$

$\text{c)Xét p=2$\Rightarrow$p+6=2+6=8(ko là số nguyên tố , loại}$

$\text{Xét p=3 thì p+6=3+6=9(loại) }$ 

$\text{p>3 thì p $\not\vdots$3$\Rightarrow$p=3k+1 hoặc 3k+2}$

$\text{Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+31$\vdots$3(loại)}$

$\text{Nếu p=3k+2 thì có thể là số nguyên tố hoặc hợp số}$

$\text{Vậy có thể p có dạng 3k+2 thì p là số nguyên tố hoặc ko}$