cho a,b,k thuộc N lớn hơn hoặc bằng 1 (p là SNT) Chứng tỏ với (k,p-1)=1 thì a mũ k = b mũ k tương đương a ≡ b (mod p)
1 câu trả lời
Dễ nhận thấy `a≡b(mod p)`
`=>a^k=b^k(mod p)`
Xét `a^k≡k^k(\modp) `. Ta sẽ chứng tỏ `a≡b``(mod a)`
Nếu `p|d` thì `p|a`
Nếu `(b,p)=1` thì theo định lý Bezout, tồn tại `x,y\inZZ` sao cho `a=xp+yb`
Khi này `a^k=(yb)^k≡y^kb^k(mod p)`
`=>y^kp^k≡b^k(mod p)`
Ta có: `(b^k,p)=1=>y^k≡1(mod p)`
Đặt `\ord_p(y)=t` thì `t|k` và `t|p-1`
Mà `(k,p-1)=1=>t=1`
Từ đó `y≡1(mod p)` hay `a=xp+b≡b(mod p)`
Vậy ta có điều cần phải chứng minh
