Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn $\ (a³ + b³ + c³) $ $\vdots$ 6. Chứng minh rằng: $\ (a + b + c) $ $\vdots$ 6
2 câu trả lời
Xét hiệu `(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)`
`= (a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)`
Xét : `a^3-a`
`=a(a^2-1)`
`=a(a-1)(a+1)`
Nhận thấy `a,a-1,a+1` là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 3 số `\vdots 2,\vdots 3`
Mà `(2;3)=1`
`->a(a-1)(a+1)\vdots 6`
`->a^3-a\vdots 6`
Tương tự : `b^3-b\vdots 6, c^3-c\vdots c`
`->(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)\vdots 6`
Mà `(a^3+b^3+c^3)\vdots 6`
`->(a+b+c)\vdots 6`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
