Cho a,b,c,d `\ne0` thoả `abcd=1` và `a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+1/d` CMR: Tồn tại tích hai số trong bốn số đó bằng `1.`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Làm tiếp đoạn dưới còm men: \left( \right)

$a+b-\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)+c+d-\left(\dfrac{c+d}{cd}\right)=0$ 

$⇒(a+b)\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)+(c+d)\left(1-\dfrac{1}{cd}\right)=0$

$⇒\dfrac{(a+b)(ab-1)}{ab}+(c+d)(1-ab)=0$ (do $\dfrac{1}{cd}=ab$) đoạn dưới ko giải thích những chi tiết thế này nữa

$⇒(ab-1)\left(\dfrac{a+b}{ab}-c-d\right)=0$ 

$⇒(ab-1)((a+b)cd-c-d)=0$

$⇒(ab-1)(acd+bcd-c-d)=0$

$⇒(ab-1)(c(ad-1)+d(bc-1))=0$

$⇒(ab-1)\left(c(ad-1)+d\left(\dfrac{1}{ad}-1 \right)\right)=0$

$⇒(ab-1)\left(c(ad-1)+\dfrac{d(1-ad)}{ad} \right)=0$

$⇒(ab-1)(ad-1)\left(c-\dfrac{d}{ad} \right)=0$

$⇒(ab-1)(ad-1)(c-d.bc)=0$

$⇒(ab-1)(ad-1)c(bd-1)=0$

Do $c \neq 0⇒ab=1$ hoặc $ad=1$ hoặc $bd=1$

Hay tồn tại tích 2 trong 4 số bằng 1