Cho A=6+16+16^2+16^3+...+16^9 Chứng tỏ A chia hết cho 2 chia hết cho 5

Đáp án: A=73300775190 nên A chia hết cho 5 và 2

Giải thích các bước giải: Đây cũng là một cách khác

$A=6+16+16^2+16^3+...+16^9\\\Leftrightarrow 16A=96+16^2+16^3+16^4+...+16^{10}\\\Leftrightarrow 16A-A=16^{10}+74=15A\\\Leftrightarrow A=\frac{16^{10}+74}{15}$.

Đến đây chúng ta sẽ sử dụng hàm mod để tính chữ số tận cùng khi đó ta tìm được là 0

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}A = 6 + 16 + {16^2} + {16^3} + ... + {16^9}\\A = \,\,6 + \,\left( {16 + {{16}^2} + {{16}^3} + ... + {{16}^9}} \right)\end{array}\) Vì A là tổng của các số chẵn nên A chia hết cho 2. Mà \(16 + {16^2} + {16^3} + ... + {16^9} = \left( {.......4} \right)\) có tận cùng là 4. (vì mỗi lũy thừa khác 0 của 16 luôn có tận cùng là 6, Tổng trên có 9 số 6 , do đó, tổng đó tận cùng là 4) Nên \(A = 6 + 16 + {16^2} + {16^3} + .... + {16^9} = \left( {.......0} \right)\) có tận cùng là 0 Do đó : A chia hết cho 5