Cho A(3;-1)B(2;1) và C(5;0) . Chứng minh tam giác ABC vuông

Từ B kể đường thẳng song song với trục tung và cắt đường thẳng qua A vuông góc với trục tung tại D

Từ C kể đường thẳng song song với trục tung và cắt đường thẳng qua A vuông góc với trục tung tại E

Từ B kể đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại F

Ta có: BD=|yB|+|yA|=|1|+|-1|=1+1=2

          AD=|xA|-|xB|=|3|-|2|=3-2=1

Ta có: BD // Oy

          AD vuông góc với Oy

Suy ra: BD vuông góc với AD

Tam giá ABD có BD vuông góc với AD

Suy ra: AB^2=BD^2+AD^2=2^2+1^2=4+1=5

Ta có: AE= |xC|-|xA|=|5|-|3|=5-3=2

          CE=|yA|=|-1|=1

Ta có: CE // Oy

          AE vuông góc với Oy

Suy ra: CE vuông góc với AE

Tam giá ACE có CE vuông góc với AE

Suy ra: AC^2=AE^2+CE^2=2^2+1^2=4+1=5

Ta có: BF=|yB|=|1|=1

          CF=|xC|-|xB|=|5|-|2|=5-2=3

Ta có: BF vuông góc với Ox

          FC trùng với Ox

Suy ra: BF vuông góc với CF

Tam giác BFC có BF vuông góc với CF

Suy ra: BC^2=BF^2+CF^2=1^2+3^2=1+9=10

Tam giác ABC có BC^2=AB^2+AC^2

Suy ra: Tam giác ABC vuông tại A

BF vuông góc với CF

Vậy BF vuông góc với CF