Cho A (2;1) và B (3;4); △: x-2y-3=0. Tìm N∈△: | NA - NB | lớn nhất

Đáp án:

\(N\left( {\dfrac{7}{5}; - \dfrac{4}{5}} \right)\).

Giải thích các bước giải:

Ta có: 2-2.1-3 = -3 < 0

          3-2.4-3 = -8 <0

=> Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng △.

Ta có: \(\left| {NA - NB} \right| \le AB\), suy ra |NA – NB| lớn nhất khi và chỉ khi N là giao điểm của AB và đường thẳng △.

Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{{x - 2}}{{3 - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{4 - 1}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{3} \\ \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right) = y - 1 \Leftrightarrow 3x - y - 5 = 0\)

N là giao điểm của AB và △ nên tọa độ của N là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\x - 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{5}\\y =  - \dfrac{4}{5}\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {\dfrac{7}{5}; - \dfrac{4}{5}} \right)\).