Cho A(-1;2) B(-3;5) C(2;1) . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC
1 câu trả lời
Đáp án: H($\frac{-13}{41}$; $\frac{117}{41}$)
Giải thích các bước giải:
Gọi H(x;y) là tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Khi đó ta có $\overrightarrow{AH}$ ⊥ $\overrightarrow{BC}$
⇔ $\overrightarrow{AH}$.$\overrightarrow{BC}$ = 0 (1)
Mà $\overrightarrow{AH}$ = (x+1; y-2) và $\overrightarrow{BC}$ = (5;-4)
Nên (1) ⇔ 5.(x+1) - 4.(y-2) = 0 ⇔ 5x - 4y + 13 = 0 (2)
Đường thẳng BC có $\overrightarrow{n}$ = (4;5)
Phương trình đường thẳng BC là: 4.(x-2) + 5.(y-1) = 0 ⇔ 4x + 5y - 13 = 0
Vì H ∈ BC nên tọa độ của H thỏa mãn 4x + 5y - 13 = 0 (3)
Từ (2) và (3) suy ra x = $\frac{-13}{41}$ và y = $\frac{117}{41}$
