Cho A(1;2), B(-2;3), C(-4;6) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang. Tìm tọa độ giao điểm I của AC,BD

Đáp án:

I($\frac{2}{7}$ ,$\frac{18}{7}$ )

Giải thích các bước giải:

D ∈ Ox -> D(x,0)

ABCD là hình thang -> AB//CD

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {DC} \\
\overrightarrow {AB}  = ( - 3,1)\\
\overrightarrow {DC}  = ( - 4 - x,6)\\
 \to \frac{{ - 4 - x}}{{ - 3}} = \frac{6}{1} \leftrightarrow x = 14 \to D(14,0)
\end{array}\)

\(\overrightarrow {AC}  = ( - 5,4) \to vtpt\overrightarrow {{n_{AC}}}  = (4,5)\)

đường thẳng AC: đi qua A(1,2) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{AC}}}  = (4,5)\)

-> pt AC: 4(x-1)+5(y-2)=0

<-> 4x+5y-14=0

\(\overrightarrow {BD}  = ( 16,-3) \to vtpt\overrightarrow {{n_{BD}}}  = (3,16)\)

đường thẳng AC: đi qua B(-2,3) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{BD}}}  = (3,16)\)

-> pt BD: 3(x+2)+16(y-3)=0

<-> 3x+16y-42=0

I=AC∩BD

-> tọa độ I là nghiệm của hệ pt$\left \{ {{4x+5y-14=0} \atop {3x+16y-42=0}} \right.$ 

-> I($\frac{2}{7}$ ,$\frac{18}{7}$ )