Cho A(-1;2), B(1;4), C(5;0), D(3;-2). Chứng minh abcd là hcn

Đáp án:

Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2} \right);\,\,\overrightarrow {DC}  = \left( {2;2} \right)$

$\Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB\parallel CD\\AB = CD\end{array} \right. \Rightarrow ABCD$ là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Ta có: $\overrightarrow {AD}  = \left( {4; - 4} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 2.4 + 2.\left( { - 4} \right) = 0\\ \Rightarrow AB \bot AD \Rightarrow \widehat {DAB} = {90^0}\end{array}$

Do đó ABCD là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông) (đpcm).