Cho A(0,2);B(6,9);C(4,1);D(2,10) a, Chứng minh rằng ∆ABC vuông b, chứng minh ABCD là hình chữ nhật c, Gọi C' thỏa vecto CC' = AB. Tìm C', suy ra D đối xứng với C' qua B

Đáp án:

a)

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {6;7} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 1} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2; - 8} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 4.\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 8} \right) = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {BC} \\
 \Rightarrow AC \bot BC
\end{array}$

Vậy ∆ABC vuông

b)

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {CA}  = \left( { - 4;1} \right);\overrightarrow {BD}  = \left( { - 4;1} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {BD} 
\end{array}$

=> CA=BD và CA//BD

=> ABDC là hình bình hành

Mà góc C vuông

=> ABDC là hình chữ nhật

c)

Gọi C'(x;y)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {CC'}  = \left( {x - 4;y - 1} \right);\overrightarrow {AB}  = \left( {6;7} \right)\\
Do:\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AB} \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 4 = 6\\
y - 1 = 7
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\\
y = 8
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow C'\left( {10;8} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BC'}  = \left( {4; - 1} \right) = \overrightarrow {DB} 
\end{array}$

Vậy D đối xứng với C' qua B