Cho 2 hàm số bậc nhất y = 5mx + m -2 (m ≠ 0) có đồ thị là đường thẳng d1 và y = (3m2 +2) x + m2 - 2 có đồ thị là đường thẳng d2. a) Khi m = -1, tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. b) Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng trên song song với nhau. c) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố địn
1 câu trả lời
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)m = - 1\\
\left( {{d_1}} \right):y = 5.\left( { - 1} \right).x - 1 - 2 = - 5x - 3\\
\left( {{d_2}} \right):y = \left( {3.{{\left( { - 1} \right)}^2} + 2} \right).x + {\left( { - 1} \right)^2} = 5x + 1
\end{array}$
Xét pt hoành độ giao điểm của chúng
$\begin{array}{l}
- 5x - 3 = 5x + 1\\
\Leftrightarrow 10x = - 4\\
\Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{5}\\
\Leftrightarrow y = 5x + 1 = 5.\dfrac{{ - 2}}{5} + 1 = - 1\\
\Leftrightarrow A\left( { - \dfrac{2}{5}; - 1} \right)\\
b)\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5m = 3{m^2} + 2\\
m - 2 \ne {m^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{m^2} - 5m + 2 = 0\\
{m^2} - m + 2 \ne 0\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\left( {3m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
Vay\,m = 2;m = - \dfrac{1}{3}\\
c)\left( {{d_1}} \right):y = 5mx + m - 2
\end{array}$
Gọi điểm cố định là $M\left( {x;y} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y = 5mx + m - 2\forall m\\
\Leftrightarrow \left( {5x + 1} \right).m = y + 2\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x + 1 = 0\\
y + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{1}{5}\\
y = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow M\left( { - \dfrac{1}{5}; - 2} \right)
\end{array}$
Vậy khi m thay đổi d1 luôn đi qua $M\left( { - \dfrac{1}{5}; - 2} \right)$