cho 2 điểm A,B thuộc đường tròn tâm O . M là giao điểm của tiếp tuyến tại A,B. chứng minh vectoMO*cos^2AMB/2=vecto MA+vecto MB

Em xem lại biểu thức cần chứng minh của e và tham khảo cách làm nhé!!! Gọi H là giao điểm của OM và AB. Gọi K là điểm sao cho tứ giác AMBK là hình bình hành. => H là trung điểm của MK. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AMO vuông tại A có đường cao AH có: Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MK} = 2\overrightarrow {MH} \) (quy tắc hình bình hành). Xét tam giác AMH ta có: \(\cos \angle AMO = \frac{{MH}}{{AM}}.\) Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle AMB = 2\angle AMO.\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {MO} .{\cos ^2}\frac{{\angle AMB}}{2} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MO} .{\cos ^2}\angle AMO = 2\overrightarrow {MH} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MO} .{\left( {\frac{{MH}}{{MA}}} \right)^2} = 2\overrightarrow {MH} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MO} .\frac{{M{H^2}}}{{M{A^2}}} = \overrightarrow {MH} \,\,\,\,\left( {luon\,\,\,dung} \right).\end{array}\)