Câu hỏi : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2;-3), B(-1;5) và C(4;1). a) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ACBD là hình bình hành, tìm tâm của hình bình hành đó. b)Tìm tọa độ của điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình thang có độ dài cạnh đáy AB gấp hai lần độ dài cạnh đáy KC.

Đáp án:

a. D(-3;1) 

I(1/2;1)

b. K(5/2;5) 

Giải thích các bước giải:

a. Gọi D(x;y) là điểm thỏa mãn bài toán

Để ACBD là hình bình hành thì $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {DB} $

Khi đó: $\left\{ {\matrix{
   { - 1 - x = 4 - 2}  \cr 
   {5 - y = 1 - ( - 3)}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {x =  - 3}  \cr 
   {y = 1}  \cr 

 } } \right.$

Vậy D(-3;1)

Gọi I là tâm của hình bình hành

Khi đó: I là trung điểm của AC

$\left\{ {\matrix{
   {{x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} = {{2 - 1} \over 2} = {1 \over 2}}  \cr 
   {{y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} = {{ - 3 + 5} \over 2} = 1}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow I\left( {{1 \over 2};1} \right)$

b. Để ABKC là hình thang có độ dài cạnh đáy AB gấp 2 lần độ dài cạnh đáy KC thì $\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {CK} $

$\eqalign{
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {2({x_K} - {x_C}) = {x_B} - {x_A}}  \cr 
   {2({y_K} - {y_C}) = {y_B} - {y_A}}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {{x_K} = {5 \over 2}}  \cr 
   {{y_K} = 5}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow K\left( {{5 \over 2};5} \right) \cr} $