Câu 6: Cho n điểm phân biệt, trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 211 đường thẳng Tính n?

Giải thích các bước giải:

Với m điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thằng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là m.(m−1)2m.(m−1)2

Gọi số điểm cần tìm là n (n∈Nn∈N), số các đườngthằng kẻ được là n(n−1)n(n−1).Nếu trong 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 7 diểm đó là  7.6 = 21. Nếu 7 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng là 1.

Với n điểm phân biệt, trong đó có 7 điểm thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm ta có số đường thẳng là:

n(n−1)2−21+1=n(n−1)2−20n(n−1)2−21+1=n(n−1)2−20

Mà n(n−1)2−20=211⇒n(n−1)=462=22.21n(n−1)2−20=211⇒n(n−1)=462=22.21

Vậy n=22n=22