Câu 3. Viết phương trinh tổng quát, tham số, chính tác (nếu có) của đường thắng A trong mỗitrường hợp sau: a) A đi qua hai điểm điểm A(3;0) và B(1;3) b) Đi qua điểm B(2; -1) và song song với trục tung

`a)`  `(∆)` đi qua `A(3;0);B(1;3)`

`\vec{AB}=(1-3;3-0)=(-2;3)`

`=>VTCP \vec{u}=(-2;3)`

`=>VTPT \vec{n}=(3;2)`

+) Phương trình tổng quát của `(∆)` qua `A(3;0)` có `\vec{n}=(3;2)` là:

`(∆): 3(x-3)+2(y-0)=0`

`<=>3x-9+2y=0`

`<=>3x+2y-9=0`

$\\$

+) Phương trình tham số của `(∆)` qua `A(3;0)` có `\vec{u}=(-2;3)` là:

$ \begin{cases}x=3-2t\\y=0+3t\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=3-2t\\y=3t\end{cases}$ `(t\in RR)`

$\\$

+) Phương trình chính tắc của `(∆)`:

`\qquad {x-3}/{-2}={y-0}/3<=>{x-3}/{-2}=y/3`

$\\$

`b)` Vecto đơn vị `\vec{j}=(0;1)` trên trục tung `Oy`

`=>` `(∆)` song song với trục tung `Oy` có `VTCP \vec{u}=(0;1)`

`=>VTPT\vec{n}=(1;0)`

+) Phương trình tổng quát của `(∆)` qua `B(2;-1)` có `\vec{n}=(1;0)` là:

`(∆): 1(x-2)+0.(y+1)=0<=>x-2=0`

$\\$

+) Phương trình tham số của `(∆)` qua `B(2;-1)` có `\vec{u}=(0;1)` là:

$ \begin{cases}x=2+0t\\y=-1+1t\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=2\\y=-1+t\end{cases}$ `(t\in RR)`

$\\$

+) Vì `VTCP\vec{u}=(0;1)` có `a=0`

`=>(∆)` không có phương trình chính tắc

__________________

`VTCP \vec{u}=(a;b); VTPT\vec{n}=(m;n)`

Phương trình tổng quát của `(∆)` đi qua `A(x_0;y_0)` là:

`m(x-x_0)+n(y-y_0)=0`

Phương trình tham số `(∆)` đi qua `A(x_0;y_0)` là:

`=>`$\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}$`(t\in RR)`

Phương trình chính tắc: `(a;b\ne 0)`

`{x-x_0}/a={y-y_0}/b`