Câu 2: a) cho tam giác đều ABC có cạnh 3a, đường cao AH. Tính tích vô hướng BA.BH b) cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính tích vô hướng DA.BD

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. \(\begin{array}{l}
BH = \sqrt {B{A^2} - \frac{{B{C^2}}}{4}}  = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\\
\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH}  = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BH} } \right|.\cos 60^\circ  = 3a.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4}
\end{array}\)

b.\(\begin{array}{l}
BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 2a\sqrt 2 \\
\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BD}  = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos 135^\circ  = 2a.2a\sqrt 2 .\frac{{ - \sqrt 2 }}{2} =  - 4{a^2}
\end{array}\)