Câu 1. Hai vật cùng lúc chuyển động nhanh dần đều đi qua hai vị trí A và B cách nhau 72 m. Vật thứ nhất đi từ A đến B với tốc độ ban đầu là 10 m/s, gia tốc có độ lớn là 2 m/s2. Vật thứ hai đi từ B đến A với tốc độ ban đầu là 5 m/s, gia tốc là 4 m/s2. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B. Lấy gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động qua A và B. Thời điểm hai vật gặp nhau là: A. 3 s B. 2 s C. 1,5 s D. 4 s Câu 2. Hai vật cùng lúc chuyển động nhanh dần đều qua hai vị A, B cách nhau 64 m. Vật đi từ A đến B có tốc độ ban đầu là 4 m/s, gia tốc có độ lớn là 1 m/s2. Vật đi từ B đến A có tốc độ ban đầu là 6 m/s, gia tốc có độ lớn là 2 m/s2. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B. Vị trí hai vật gặp nhau cách A một đoạn là: A. 24 m B. 48 m C. 32 m D. 36 m

Đáp án:

1/ A

2/ A

Giải thích các bước giải:

1/ Chọn gốc toạ độ tại A, chiều (+) hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc vật thứ nhất qua A.

Phương trình chuyển động vật 1: $x_{1} = 10t+t^{2}$

Phương trình chuyển động vật 1: $x_{2} =  72 -5t-2t^{2}$

Thời điểm 2 vật gặp nhau: $x_{1}=x_{2}$ ⇔ $10t+t^{2} = 72 -5t-2t^{2}$ ⇔ $-3t^{2}-15t+72=0$

Giải ra được: $t_{1}=-8 (loại)$

                      $t_{2}=3 (nhận)$

Vậy thời điểm 2 vật gặp nhau là sau 3s

2/ Chọn gốc toạ độ tại A, chiều (+) hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc vật thứ nhất qua A.

Phương trình chuyển động vật 1: $x_{1} = 4t+\frac{1}{2}t^{2}$

Phương trình chuyển động vật 1: $x_{2} =  64 -6t-t^{2}$

Thời điểm 2 vật gặp nhau: $x_{1}=x_{2}$ ⇔ $4t+\frac{1}{2}t^{2} = 64 -6t-t^{2}$ ⇔ $\frac{-3}{2}t^{2}-10t+64=0$

Giải ra được: $t_{1}= \frac{-32}{2}  (loại)$

                      $t_{2}=4 (nhận)$

Vậy thời điểm 2 vật gặp nhau là sau 3s

Vị trí gặp nhau cách A là  $4t+\frac{1}{2}t^{2}$ = $4.4+\frac{1}{2}4^{2}$ = 24 m

Đáp án:

Câu 1: A

Câu 2:A 

Giải thích các bước giải:

 Câu 1: 

$AB=72m;{{v}_{01}}=10m/s;{{a}_{1}}=2m/{{s}^{2}};{{v}_{02}}=5m/s;{{a}_{2}}=4m/{{s}^{2}}$

Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B. Lấy gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động qua A và B

phương trình chuyển động của 2 vật:

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{01}}+{{v}_{01}}t+\dfrac{1}{2}.{{a}_{1}}.{{t}^{2}}=10.t+{{t}^{2}} \\ 
 & {{x}_{2}}={{x}_{02}}+{{v}_{02}}t+\dfrac{1}{2}.{{a}_{2}}.{{t}^{2}}=72-5.t-2{{t}^{2}} \\ 
\end{align}$

2 vật gặp nhau:

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 10.t+{{t}^{2}}=72-5.t-2{{t}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow t=3s \\ 
\end{align}$

Câu 2:

$AB=64m;{{v}_{01}}=4m/s;{{a}_{1}}=1m/{{s}^{2}};{{v}_{02}}=6m/s;{{a}_{2}}=2m/{{s}^{2}}$

Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B. Lấy gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động qua A và B

phương trình chuyển động của 2 vật:

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{01}}+{{v}_{01}}t+\dfrac{1}{2}.{{a}_{1}}.{{t}^{2}}=4.t+0,5.{{t}^{2}} \\ 
 & {{x}_{2}}={{x}_{02}}+{{v}_{02}}t+\dfrac{1}{2}.{{a}_{2}}.{{t}^{2}}=64-6.t-1{{t}^{2}} \\ 
\end{align}$

2 vật gặp nhau:

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 4.t+0,5.{{t}^{2}}=64-6.t-{{t}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow t=4s \\ 
\end{align}$

vị trí gặp cách A:

${{x}_{1}}=4.4+0,{{5.4}^{2}}=24m$