Câu 1: Cho 2 điểm A(2;4), B(-2;1). Tìm điểm C thuộc Ox sao cho: a) tam giác abc cân tại A b) tam giác abc cân tại C Câu 2: a) cho tam giác đều ABC có cạnh 3a, đường cao AH. Tính tích vô hướng BA.BH

Đáp án:

Câu 1:

a) \(C\left( {5;0} \right)\) hoặc \(C\left( { - 1;0} \right)\).

b) \(C\left( {\dfrac{{15}}{8};0} \right)\).

Câu 2:

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH}  = \dfrac{{9{a^2}}}{4}\)

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Gọi \(C\left( {c;0} \right) \in Ox\).

a) Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC

\( \Rightarrow A{B^2} = A{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( { - 2 - 2} \right)^2} + {\left( {1 - 4} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {0 - 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {4^2} + {3^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {4^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(C\left( {5;0} \right)\) hoặc \(C\left( { - 1;0} \right)\).

b) Tam giác ABC cân tại C thì AC = BC

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {0 - 4} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {0 - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + 16 = {x^2} + 4x + 4 + 1\\ \Leftrightarrow 8x = 15\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{15}}{8}\end{array}\)

Vậy \(C\left( {\dfrac{{15}}{8};0} \right)\).

Câu 2:

a) AH là đường cao đồng thời là trung tuyến nên H là trung điểm của BC

\( \Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{3a}}{2}\).

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BH} } \right) = \widehat {ABC} = {60^0}\).

Vậy

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH}  = BA.BH.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BH} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3a.\dfrac{{3a}}{2}.cos{60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3a.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{9{a^2}}}{4}\end{array}\)