Căn 5x+3 = 3x -7 ai giải chi tiết giúp mình với

Đáp án:

 `S={(47+\sqrt{553})/18}`

Giải thích các bước giải:

 `\sqrt{5x+3}=3x-7`

`<=>{(3x-7>=0),(5x+3=9x^2-42x+49):}`

`<=>{(3x>=7),(9x^2-47x+46=0):}`

`<=>`$\begin{cases} x\ge\dfrac{7}{3}\\9x^2-47x+45=0(1) \end{cases}$

Giải `(1):9x^2-47x+46=0`

`\Delta=(-47)^2-4.9.46=553`

Vì `\Delta>0` nên phương trình có `2` nghiệm phân biệt

`x_1=(-(-47)+\sqrt{553})/(2.9)=(47+\sqrt{553})/18(TM)`

`x_2=(-(-47)-\sqrt{553})/(2.9)=(47-\sqrt{553})/18(L)`

Vậy `S={(47+\sqrt{553})/18}`

`sqrt(5x + 3) = 3x - 7` ĐK: `{{:( 5x + 3 >= 0 ),(3x - 7 >= 0):}`

`sqrt(5x + 3) = 3x - 7` ĐK: `{{:( x >= -3/5),(x >= 7/3):} => x >= 7/3`

`<=> 5x + 3 = (3x - 7)^2`

`<=> 5x + 3 = 9x^2 - 42x + 49`

`<=> 9x^2 - 42x - 5x + 49 - 3 = 0`

`<=> 9x^2 - 47x + 46 = 0`

`-` Ta có `Delta = (47)^2 - 4.9.46`

`<=> Delta = 2209 - 1656`

`<=> Delta = 553`

`-` Vì `Delta > 0` cho nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

`=> {{:( x_1 = (47 + sqrtDelta)/2.9 ),(x_2 = (47 - sqrtDelta)/2.9 ):}`

`=> {{:( x_1 = (47 + sqrt533)/18 ( TMĐK ) ),(x_2 = (47 - sqrt553)/18 ( KTMĐK ) ):}`

Vậy phương trình có nghiệm: `x = (47 + sqrt533)/18`.