c1 : Tìm số có 2 chữ số biết rằng số đó hơn 7 lần tổng các chữ số của nó là 6 đơn vị ? c2 : Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết xen giữa chữ số 0 giữa 2 chữ số củ số đó ta được số mới gấp 7 lần số tìm được ?

Đáp án:

 Câu 1. Vậy các số tìm được là : 20; 41; 62 và 83.

Câu 2. Số cần tìm là : 15.

Giải thích các bước giải:

Câu 1. Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \)

Vì số đó hơn 7 lần tổng các chữ số của nó là 6 đơn vị nên ta có : 

\(\overline {ab}  - 7 \times \left( {a + b} \right) = 6\)

Mà \(\overline {ab}  = 10a + b\) nên ta được :

\(\begin{array}{l}
10a + b - 7a - 7b = 6\\
hay\,3a - 6b = 6
\end{array}\)

Khi \(3a-6b=6\) thì ta có thể viết thành \(a-2b=2\) hay \(a=2+2b\)

Vậy các số có chữ số hàng chục bằng 2 lần chữ số hàng đơn vị thêm 2 đơn vị sẽ thỏa mãn điều kiện bài toán. Các số đó là : 

+) b = 0 thì a = 2 + 2 x 0  = 2. Ta được số 20.

+) b = 1 thì a = 2+ 2 x 1= 4. Ta được số 41.

+) b = 2 thì a = 2 + 2 x 2 = 6. Ta được số 62.

+) b = 3 thì a = 2+ 2 x 3 = 8. Ta được số 83.

+) b = 4 thì a = 2 + 2 x 4 = 10 (không thỏa mãn)

Vậy các số tìm được là : 20; 41 ; 62 và 83.

Câu 2. Gọi số cần tìm là \(\overline {cd} \)

Khi viết xen giữa chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ :

\(\begin{array}{l}
100 \times c + d = 7 \times \left( {10 \times c + d} \right)\\
100 \times c + d = 70 \times c + 7 \times d\\
30 \times c = 6 \times d\\
5 \times c = d
\end{array}\)

Vậy các số cần tìm có dạng chữ số hàng đơn vị gấp 5 lần chữ số hàng chục.

Số cần tìm là : 15.