biết đường thẳng d: y = 3 x + 8 cắt parabol P y = x ^2 - 4x - 1 tại các điểm A(x1;y1) và b( x2;y2) tính tổng x1+x2

 Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có :

` 3x + 8 = x² - 4x - 1 `

` ⇔ x² - 4x - 3x - 1 - 8 = 0 `

` ⇔ x² - 7x - 9 = 0 `

 Áp dụng định lý Vi-ét, ta có :

` x_1 + x_2 = [ -b ] / a `

` ⇔ x_1 + x_2 = [ - ( -7 ) ] / 1 `

` ⇔ x_1 + x_2 = - ( -7 ) `

` ⇔ x_1 + x_2 = 7 `

 Vậy ` x_1 + x_2 = 7 `

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` là nghiệm của ptr:

          `3x+8=x^2-4x-1`

      ⇔`x^2-7x-9=0`

      ⇔`x^2-2x.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}=frac{85}{4}`

      ⇔`(x-\frac{7}{2})^2=\frac{85}{4}`

      ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{7+\sqrt{85}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\end{array} \right.\)

    Mà `(d)` cắt `(P)` tại các `A(x_1;y_1)` và `B(x_2;y_2)`

    `⇒x_1=\frac{7+\sqrt{85}}{2},x_2=\frac{7-\sqrt{85}}{2}`

Ta có: `x_1+x_2=\frac{7+\sqrt{85}}{2}+\frac{7-\sqrt{85}}{2}`

                       `=7`